概率论与数理统计(重庆大学) 中国大学mooc慕课答案2024版 m240131

第1讲 随机事件与概率 单元测验1

1、 小王参加“智力大冲浪”游戏，他能答出甲、乙二类问题的概率分别为0.7和0.2，两类问题都能答出的概率为0.1。则小王： 1) 答出甲类而答不出乙类问题的概率； 2) 至少有一类问题能答出的概率； 3) 两类问题都答不出的概率。三个概率分别为（ ）。

答案: 0.6，0.8，0.2

2、 设  为两个随机事件，且 ，则 （ ）。

答案:

3、 设两个相互独立的随机事件 ，它们都不发生的概率为 ， 发生 B 不发生的概率与 B 发生  不发生的概率相等，则 （ ）。

答案:

4、 掷两颗骰子，如果掷出的两颗骰子出现的点数不一样，至少有一颗骰子出现6点的概率为（ ）。

答案:

5、 假设计算机学院二年级有  个人，则至少有两人生日相同的概率为 。

答案: 正确

6、 如图所示，CD系统中各元件正常工作的概率均为p，且各元件是否正常工作相互独立。 则CD系统正常工作的概率是。

答案: 正确

7、 甲乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜内到达的时间是等可能的。如果甲船的停泊时间是1小时，乙船的停泊时间是2小时，求任何一艘船到达时，需要等待码头空出的概率为___。(保留四位小数)
答案: [0.12,0.121]

8、 玻璃杯成箱出售，每箱20只。假设各箱含0、1、2只残次品的概率相应为0.8、0.1和0.1，某顾客欲购买一箱玻璃杯，在购买时，售货员随意取一箱，而顾客随机地察看4只，若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回。若顾客买下了的该箱，则其没有残次品的概率为___。(保留四位小数)
答案: [0.845,0.849]

9、 对以往数据分析结果表明，当机器运转正常时，产品的合格率为90%，而当机器发生故障时，其合格率为30%，机器开动时，机器运转正常的概率为75%，试求已知某日首件产品是合格品时，机器运转正常的概率___。(保留四位小数)
答案: [0.8999,0.9001]

10、 加工某种零件共需要三道工序。已知第一、二、三道工序的次品率分别为0.1，0.2，0.3，假定各道工序互不影响，则加工出来的零件是次品的概率是___。(保留四位小数)
答案: [0.4959,0.4961]

11、 甲袋中有 4 只红球, 有 6 只白球, 乙袋中有 6 只红球, 10 只白球, 现从两袋中各任取 1 球, 则 2 个球颜色相同的概率是（ ）。

答案:

12、 设 满足 ， 则（ ）。

答案:

13、 设事件互不相容, 已知, 则___。
答案: (以下答案任选其一都对)0.1;
0.1000

14、 已知, 若独立, 则___。
答案: (以下答案任选其一都对)0.4;
0.4000

15、 甲、乙两门高射炮彼此独立地向一架飞机各发一炮，甲、乙击中飞机的概率分别为 0.3 和 0.4， 则飞机至少被击中一炮的概率为__。
答案: (以下答案任选其一都对)0.58;
0.5800

16、 仓库中有 10 箱同种规格的产品, 其中 2 箱、 3 箱、5箱分别由甲、乙、丙三个厂生产，三个厂的正品率分别为 0.7,0.8,0.9，现在从这 10 箱产品中任取一箱，再从中任取一件。如果取出的是正品，则此件产品由乙厂生产的概率___。(保留四位小数)
答案: 0.2892

作业第1讲 随机事件与概率 单元作业1

1、 用集合描述下列随机试验的样本空间： a. 假如某同学准备投篮 20 次，观察他投中的次数； b. 将同学们每天早餐的消费金额作为研究对象，假设最大消费金额为100元； c. 连续抛掷一枚硬币，直至出现正面为止。
评分规则:  a.;b.c.

2、 设  为三个随机事件，利用事件的关系与运算法则，化简下列下列事件： a. ; b. 。
评分规则:  解：a.由集合性质知， b.

3、 设袋中有10个球，6黄4白，无放回任取3球，求事件“取到2个黄球1个白球”的概率。
评分规则:  令“取到2个黄球1个白球”，该事件没有考虑次序，可以排列数或组合数得到样本空间和有利场合数。法1（组合数）：  法2（排列数）： 

4、 在区间  上任取一点，求该点处于方程 的两根之间的概率。
评分规则:  解：由几何概型， 的两个根是1与3，则 

5、 假如某口袋中装有大小相同的黑、白球各1个。从中任取1个，若取出白球，则摸球停止，若取出黑球，则把取出的黑球放回的同时，在加入一个黑球，如此下去，直到取出白球为止。求第5次才取到白球的概率。
评分规则:  解：设  表示“第i次取到黑球”，  

6、 使用一种血液试验来检测人体内是否携带某种病毒。假设携带病毒者被检测出血液呈阳性的概率为，非携带病毒者被检测出血液呈阳性的概率为 。据统计，人群中携带病毒者约占千分之一，求某人的血液检验结果呈阳性的概率。
评分规则:  解：  表示“病人携带病毒”， 表示“血液试验呈阳性” 则由全概率公式 

7、 某人下午5:00下班，他所积累的资料表明：某日他抛一枚硬币决定乘地铁还是乘汽车，结果他是5:47到家的，试求他是乘地铁回家的概率。
评分规则:  解：设  “乘地铁”， “乘汽车”， “5:45  5:49到家”，由题意 。 已知，，由贝叶斯公式有 

8、 如下图所示，CD 系统中各元件正常工作的概率均为 ，且各元件是否正常工作相互独立。 求 CD 系统正常工作的概率。
评分规则:  解：这要利用各元件的独立性。首先考虑  与  的并联，应该是和事件，概率应该是 ，再考虑  的串并联，其概率应该等于 ，因此，综合答案 。

9、 抛掷一颗骰子，问需要投掷多少次。才能保证至少有一次出现点数为6的概率大于0.5?
评分规则:  解：假设共投掷  次，设  表示“第  次投掷时出现点数6”，，显然 。由于 即 ，解出 ，即。

10、 甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击，三人击中的概率分别为 0.4,0.5,0.7，飞机被一人击中而击落的概率为 0.2，被两人击中而击落的概率为 0.6，若三人都击中飞机必定被击落，求飞机被击落的概率。
评分规则:  解：设  表示有个  人击中敌机， 分别表示甲、乙、丙击中敌机， 表示敌机被击落。则有 ， 又 ，且  独立， 同理 。综上，由全概率公式 

第1讲 随机事件与概率 单元测验1（新）

1、 小王参加“智力大冲浪”游戏，他能答出甲、乙二类问题的概率分别为0.7和0.2，两类问题都能答出的概率为0.1。则小王： 1) 答出甲类而答不出乙类问题的概率； 2) 至少有一类问题能答出的概率； 3) 两类问题都答不出的概率。三个概率分别为（ ）。

答案: 0.6，0.8，0.2

2、 设  为两个随机事件，且 ，则 （ ）。

答案:

3、 设两个相互独立的随机事件 ，它们都不发生的概率为 ， 发生 B 不发生的概率与 B 发生  不发生的概率相等，则 （ ）。

答案:

4、 掷两颗骰子，如果掷出的两颗骰子出现的点数不一样，至少有一颗骰子出现6点的概率为（ ）。

答案:

5、 假设计算机学院二年级有  个人，则至少有两人生日相同的概率为 。

答案: 正确

6、 如图所示，CD系统中各元件正常工作的概率均为p，且各元件是否正常工作相互独立。 则CD系统正常工作的概率是。

答案: 正确

7、 甲乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜内到达的时间是等可能的。如果甲船的停泊时间是1小时，乙船的停泊时间是2小时，求任何一艘船到达时，需要等待码头空出的概率为___。
答案: [0.12,0.121]

8、 玻璃杯成箱出售，每箱20只。假设各箱含0、1、2只残次品的概率相应为0.8、0.1和0.1，某顾客欲购买一箱玻璃杯，在购买时，售货员随意取一箱，而顾客随机地察看4只，若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回。若顾客买下了的该箱，则其没有残次品的概率为___。
答案: [0.845,0.849]

9、 对以往数据分析结果表明，当机器运转正常时，产品的合格率为90%，而当机器发生故障时，其合格率为30%，机器开动时，机器运转正常的概率为75%，试求已知某日首件产品是合格品时，机器运转正常的概率
___。

答案: 0.9

10、 加工某种零件共需要三道工序。已知第一、二、三道工序的次品率分别为1%，2%，3%，假定各道工序互不影响，则加工出来的零件是次品的概率是___。
答案: 0.496

作业第2讲 一维随机变量及其分布 单元作业2

1、 某商店从早上开始营业起直到第一个顾客到达的等待时间 (分钟)的分布函数是 求等待时间“至多 3 分钟”与“3 分钟至 5分钟之间”的概率。
评分规则:  

2、 某加油站每周补给一次油，如果这个加油站每周的销售量（单位：千升）为随机变量 ，它的分布函数为 问该油站的储油罐需要多大，才能把一周内断油的概率控制在5%以下？
评分规则:  设 x 为储油罐的最大储油量，则 X 应该满足 即 解出 ，取整数 。

3、 设有3门同型号的火炮对某目标射击，每门火炮命中目标的概率为0.4。火炮命中1发时目标被击毁的概率为0.2，火炮命中2发时目标被击毁的概率为0.6，3发均命中时目标被击毁的概率为0.9。求： 1）3门火炮在一次射击中击毁目标的概率； 2）目标被击毁时且有两发命中目标的概率。
评分规则:  解：设 X 为命中目标的火炮数，Y=1表示”目标被击毁”, Y=0 表示”目标被击毁”。则有 ，   1）3门火炮在一次射击中击毁目标的概率  2）目标被击毁时且有两发命中目标的概率 

4、 射手独立射击200次，每次的命中率为0.01，求命中次数不少于 2 次的概率（用泊松定理近似）。
评分规则:  泊松分布参数 ，所以

5、 设  在  内服从均匀分布，求方程  有实根的概率。
评分规则:  方程有实根即要求 ，概率计算为

6、 设一工厂生产的电子元件的寿命 ，若要求 ，允许 最大为多少？
评分规则:  由 ，有 ，查表得 ，从而 。

7、 某地区 18 岁女青年的血压 （收缩压，以mm-Hg计）服从正态分布 ，试求该地区 18 岁女青年的血压在 100 至 120 之间的可能性有多大？
评分规则:  

8、 已知  服从正态分布 ，试分别求取 ， 的密度函数。
评分规则:  

9、 已知连续型随机变量  的密度为 ，，求  的密度函数 分布。
评分规则:  

10、 在高为  的 中任取一点 ，点  到底边  的距离为随机变量 ，求  的概率密度函数 。 
评分规则:  

第2讲 一维随机变量及其分布 单元测验2

1、 设 ，求随机变量  的分布函数 ，则概率 （ ）。

答案: 0.91

2、 设连续型随机变量的分布函数为 则概率 （ ）。

答案: 0.25

3、 航空公司了解到，一般预订航班有5%的人不能按时搭乘航班。因此，他们采取的措施是对于一个能容纳50个旅客的航班可以售出52张票。问每位旅客都能有座位的概率是（ ）。

答案:

4、 设每年袭击某地的台风次数 ，且 ，则概率 （ ）。

答案:

5、 有一繁忙的汽车站，有大量汽车通过，设每辆汽车在一天的某段时间内出事故的概率为0.0001，在某天的该段时间内有1000辆汽车通过，出事故的次数不少于2的概率为 （ ）？

答案:

6、 设随机变量  在区间 上服从均匀分布，对进行三次独立的观测中，则刚好有两次的观测值大于3的概率（ ）。

答案:

7、 设随机变量 )，记 ，则的密度函数 为（ ）。

答案:

8、 某种产品上的缺陷数  服从分布律 ，则该缺陷数不超过3的概率为____。(保留四位小数)‍
答案: (以下答案任选其一都对)0.875;
0.8750

9、 某仪器安装了3个独立工作的同型号电子元件，其寿命（单位：小时）都服从同一指数分布，则此仪器在最初使用的200小时内至少有一个电子元件损坏的概率为____。(保留四位小数)‍
答案: [0.632,0.633]

10、 设随机变量 )，则概率 _______。(保留四位小数)
答案: [0.045,0.055]

11、 设随机变量  分布, 则关于  的方程  有实根的概率为（ ）。

答案:

12、 设随机变量的概率密度为 若 , 则 的概率密度 

答案: 正确

13、 若随机变量 有概率密度 则有分布函数值 。

答案: 正确

14、 设随机变量的分布律如下: 则___。
答案: (以下答案任选其一都对)0.6;
0.6000

15、 随机变量的分布函数 且  ，则 ___。
答案: (以下答案任选其一都对)0.6;
0.6000

16、 设，且，则___。
答案: 0.6826

作业第3讲 多维随机变量及其分布 单元作业3

1、 设二维随机变量 (X,Y) 具有密度函数，求 (X,Y) 到原点 (0,0) 的距离不超过  的概率。
评分规则:  显然， (X,Y) 是单位圆上的二维均匀分布， 

2、 已知 (X,Y) 的联合分布律为试求 (X,Y) 的联合分布函数。
评分规则:  

3、 设，且 X 与 Y 分布律分别为试求 (X,Y) 的联合分布律。
评分规则:  (X,Y) 的联合分布律为

4、 设 (X,Y) 是单位圆内的均匀分布，即求 X 关于 Y 的条件密度和 Y 关于 X 的条件密度。
评分规则:  

5、 将一根均匀的长度为 1 的棒随机折成二段，求较长段长度的密度函数。
评分规则:  

6、 如果 X,Y 独立且分别服从参数为  指数分布，求  的密度。
评分规则:   服从参数为  的指数分布。

7、 如果 且相互独立，求  的密度函数 ？
评分规则:  密度函数  为

8、 设二维随机变量 (X,Y) 的概率密度为求  的密度函数 。
评分规则:  

9、 如果 X,Y 独立且分别服从参数为  指数分布，求  的密度。
评分规则:  

10、 设二维随机变量 (X,Y) 在 上服从均匀分布，求随机变量  的密度函数。‍
评分规则:  密度函数为

第3讲 多维随机变量及其分布 单元测验3

1、 袋中有3个黑球、2个红球、2个白球，从中任取4个，令  分别表示取到黑球、红球个数，则  等于（ ）。

答案: 9/35

2、 设随机变量  服从参数为  的指数分布，定义随机变量如下：则  等于（ ）。

答案:

3、 设二维随机变量  具有密度函数，  则常数  等于（ ）。

答案:

4、 设相互独立的两个随机变量  具有同一分布律，且  的分布律为随机变量 ，则  等于（ ）。

答案:

5、 设 X 和 Y 是两个随机变量，且则  等于（ ）。

答案:

6、 设平面区域 D 由直线 及直线  所围成，二维随机变量 在区域 D 上服从均匀分布，则  的边缘概率密度在 处的值为（ ）。

答案:

7、 设相互独立的两个随机变量  各自的分布律分别为 则  等于（ ）。

答案:

8、 设二维随机变量 具有密度函数，则  的边缘密度为（ ）。

答案:

9、 设二维随机变量  具有密度函数，则  的边缘密度为（ ）。

答案:

10、 设某批产品中一等品占70%，二等品占30%，有放回抽4件，令 分别表示取出的4件产品中一、二等品的件数，则 ___ 。(保留四位小数)
答案: [0.411,0.412]

11、 设随机变量 X 与 Y 相互独立，且 ，则 ______。(保留四位小数)
答案: [0.4770,0.4774]

12、 设随机变量 独立同分布，且 ，)，行列式，则 ___。(保留四位小数)
答案: [0.134,0.135]

13、 设  为 两个 随 机 事 件, , 令 随 机 变 量则 ___。
答案: (以下答案任选其一都对)0.5;
0.5000

14、 设  和  相互独立，在  上服从均匀分布，且 则关于  的二次方程  有实根的概率___。(保留四位小数)
答案: 0.2131

15、 已知二维离散型随机变量的联合分布律如下 记 ，求 ___。
答案: (以下答案任选其一都对)0;
0.0000

作业第4讲 随机变量的数字特征 单元作业4

1、 设射手每次击中目标的概率为0.3，今射手向目标射击了40次，若 X 表示射手击中目标的次数，求 。
评分规则:  射中击中目标的次数 X 服从 ， 则有 

2、 设一台设备两个部件构成，在设备运转中各部件需调整的概率分别为,0.2,0.3。假设两部件的运转状态相互独立，以 X 表示需要调整的部件数。试求 X 的数学期望和方差。
评分规则:  由题意 

3、 一公司对其产品的市场需求增长满怀希望。目前，员工以每周40h满负荷地工作着，为满足预期的市场新需求，业务主管领导在考虑是否要采用员工超时工作的应急措施或添置、更新设备的办法来增加产量(或提高产品质量)。市场部的专家们预测对产品需求增加15％的可能性是60％，但同时指出，经济也可能恶化，有实际需求下降5％的可能性，其概率是40％。已知的有关的数据列于下表。请问在此不确定的情况下，从三种可以采取的行动中选定一个行动方案，应做出何种决策？
评分规则:  这是一个在对自然状态的信息不确知（对产品需求可能会减少5％，也可能会增加15％），但又知其概率分布(概率分别为0.4和0.6)的情况下要作出决策的问题，常称这类问题为风险型决策。对于风险型决策问题，不论采用怎样的决策都带一定的风险。如对本题而言，若采用第一种决策，即既不增加工时也不增添设备，一旦出现市场需求增加的情况时就失去了更多获利的可能。期望值判据是一种常用的处理风险型决策的判据，即比较各种行动所产生之效益期望值的大小以作出决策。对于本例给出的数据，期望收益为：

4、 一年中一个家庭万元被盗的概率是0.01，保险公司开办一年期万元以上家庭财产保险。参加者需缴保险费100元，若在一年内，万元以上财产被盗，保险公司赔偿 a 元。试问 a 如何确定,才能使保险公司期望获利？
评分规则:  由题意解得 a<1000，所以 a 不能超过1000元。

5、 一辆飞机场的交通车，送25名乘客到9个车站，假设每一位乘客都等可能地在任一站下车，并且他们下车与否相互独立，又知交通车只在有人下车时才停车。求交通车停车次数的数学期望。
评分规则:  由于每一位乘客都等可能地在任一站下车，所以第 ( i ) 站有乘客下车的概率为

 从而 。从而 

6、 设有 n把看上去样子相同的钥匙，其中只有1把能打开门上的锁。随机地用它们逐一地去试开，记X 为到打开锁时的试开次数，求 。
评分规则:  由于问题等同于抓阄问题，则第i把钥匙能开门的概率相同，均为 ，所以 从而 。从而

7、 设  为相互独立同分布于  的随机变量，试求  的期望与方差。
评分规则:  由期望的线性性质知 由相互独立，由独立和方差公式 

8、 设  为相互独立同分布于  的随机变量，设 ，求 。
评分规则:  由题知 ，且相互独立，所以由方差公式有

又由独立和方差公式 所以

9、 设  且  相互独立。试求 和  的相关系数（其中 是不为零的常数）。
评分规则:  由协方差的运算性质

10、 设随机变量 ，。又知满足 ，求 。
评分规则:  由题意，，从而可写出联合分布律。由于 ，所以从而

第4讲 随机变量的数字特征 单元测验4

1、 已知随机变量 ，，且 X 与 Y 相互独立，设随机变量 ， 则  等于（ ）。

答案: 2

2、 设一次试验中`成功’（表示事件 A）的概率为 p，进行100次重复试验，当 p 等于（ ）时，使得成功次数 X 的标准差达到最大。

答案: 0.5

3、 某保险公司多年的统计资料表明，每一年索赔户中被盗索赔户占10%。设 X 表示今年的50个索赔户中的被盗索赔户户数，则  等于（ ）。

答案:

4、 设 X 与 Y 相互独立，且 ，则  等于（ ）。

答案: 0

5、 设  独立同分布，且 ，则  等于（ ）。

答案: 0.64

6、 将一枚硬币重复掷 n 次，以 X 和 Y 分别表示正面向上和反面向上的次数，则 X 与 Y 的相关系数等于（ ）。

答案: -1

7、 气体分子的速度服从Maxwell分布，其概率密度为则气体分子速度的数学期望为（ ）。

答案:

8、 对球的直径作近似测量，设其值均匀分布在区间  内，则球体体积的期望为（ ）。

答案:

9、 设随机变量 X 服从参数为  的泊松分布，且已知 ，则  等于（ ）。

答案: 1

10、 设 ，则 ______。(保留四位小数)
答案: 3.2

11、 设  且 ，则 __。(保留四位小数)
答案: 19.92

12、 设 ，则 ______。
答案: (以下答案任选其一都对)3.2;
3.2000

13、 设  且 ，则 __。
答案: (以下答案任选其一都对)19.92;
19.9200

14、 记 ，则 ___。
答案: (以下答案任选其一都对)22;
22.0000

15、 随机变量的概率密度为则 ___。
答案: (以下答案任选其一都对)0.6;
0.6000

16、 设为随机变量，，则___。
答案: (以下答案任选其一都对)0.4;
0.4000

作业第5讲 极限定理 单元作业5

1、 设  为独立随机变量序列，且 . 试问  是否服从大数定律？
评分规则:  因为则所以大数定律成立。

2、 设随机变量序列  独立同分布，其密度函数为 令 ，则  成立吗？
评分规则:  对任意的 ，有所以 。

3、 如果  服从参数为2的指数分布，则当  时， 依概率收敛于  吗？
评分规则:  当  时，利用切比雪夫不等式，所以，大数定律的结论成立。

4、 设  独立同服从于均匀分布 ， 依概率收敛于多少？
评分规则:  因为 ，，，所以，由大数定律知，依概率收敛于0。

5、 某宿舍有学生500人，每人在傍晚大约有10%的时间要占用一个水龙头，设各人用水龙头是相互独立的。问该宿舍需装多少个水龙头，才能以95%以上的概率保证用水需要？
评分规则:  设 X 是同时需用水龙头数，它服从二项分布 。这里 由中心极限定理，需装61个水龙头。

6、 某台仪器同时收到50个噪声信号 ，。设它们是相互独立的随机变量，且都服从均匀分布 ，记 ，求概率 。
评分规则:  因为 ，。

7、 假设某生产线上组装每件成品的时间服从指数分布，统计资料表明该生产线每件成品的组装时间平均为10分钟，各件产品的组装时间相互独立。 1).试求组装100件成品需要15小时至20小时的概率； 2).以95%的概率在16小时之内最多可以组装多少件成品？
评分规则:  （1） （2）确定 ( n )，使得  解出 。

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第5讲 极限定理 单元测验5

1、 设随机变量，服从二项分布  其中 ，那么，对于任意实数 ，有 （ ）。

答案:

2、 设随机变量 X 的数学期望和方差均是6，那么 （ ）。

答案:

3、 设随机变量 X 的数学期望 ，方差 ，（ ）。

答案:

4、 设  独立同分布，，则对于任意给定的正数 ，有（ ）。

答案:

5、 设随机变量 X 满足等式 ，则必有（ ）。

答案:

6、 将一枚硬币连掷100次，则出现正面的次数大于60的概率（ ）。

答案: 0.0228

7、 一个复杂的系统，由 n 个相互独立起作用的部件所组成，每个部件的可靠性(即正常工作的概率)为0.90，且必须至少有80% 的部件工作才能使整个系统正常工作。要使系统的可靠性为0.95，需要多少部件数 （ ）。

答案: 35

8、 有一大批混合种子，其中良种占 ，今在其中任选6000粒，试问在这些种子中，良种所占的比例与之差小于1% 的概率（）。

答案: 0.9624

第6讲 数理统计的基本概念 单元测验6

1、 设总体  具有有限的数学期望  和方差  ，  为总体  的样本，那么对样本均值 有（ ）。

答案: ；

2、 设 为取自正态总体 的样本，则以下结论不成立的是（ ）。

答案: 与  独立。

3、 设  是来自总体  的样本，  ，则以下结论中错误的是（ ）。

答案:

4、 已知总体 X 服从  上的均匀分布( 未知)  为 X 的样本，则（ ）。

答案:  是一个统计量

5、 设  是来自正态总体  的简单随机样本，是样本均值，记 ，，， 则服从自由度为 n-1 的 t 分布的随机变量是（ ）。

答案:

6、 设  是来自正态总体  的样本方差 ，则统计量  服从（ ）。

答案: 自由度为 n-1 的 t 分布 

7、 简单随机样本 来自某正态总体，为样本平均值，则下述结论不成立的是（ ）。

答案:  与  独立

8、  为总体  的一个样本，则 （ ）。

答案: 0.1

9、 设总体 ，如果要求以99.7%的概率保证偏差  ，问在 时，样本容量 n 应取多大？（ ）(已知 )

答案: 439

10、 设  是来自总体  的样本，则  （ ）。

答案:

作业第6讲 数理统计的基本概念 单元作业6

1、 设样本  来自均匀分布 ，求。
评分规则:  因为 ，又 ，所以答案为 。

2、 在一本书上，我们随机检查了10页，发现每页的错误数为4,5,6,0,3,1,4,2,1,4，求样本均值 、样本方差  和样本标准差 。
评分规则:  3, 3.78, 1.94

3、 设样本  来自总体 ，问 n 取多大时才能使得 成立？
评分规则:  因为，所以 从而即

4、 设  来自总体  （指数分布），，求概率 。
评分规则:  

5、 设样本  来自总体， 未知。为样本均值和样本方差。试确定常数c，使得 。
评分规则:  因为 ，其中 ，所以有  从而 

6、 设总体 ，抽取容量为20的样本，是样本均值和样本方差，求概率：a. b. c. 
评分规则:  a.因为 ，查表知， 所以，
b.因为 ，查表知， 所以，
c. 因为因为 ，所以答案为0.89。

7、 设样本  来自总体 是样本方差，试确定样本容量 n，使得
评分规则:  查表知，，，所以，。

第7讲 参数估计 单元测验7

1、 样本 ，取自总体，，则有（ ）。

答案:  是  的无偏估计

2、 设  是来自总体  的样本， 的分布由参数  和  确定。假定  和  都未知，为了对  区间估计，一般是先构造（ ）。

答案:  使得  的分布与  无关

3、 样本  取自总体 ，，，则可作  的无偏估计是（ ）。

答案:  (当  已知时)

4、 设  是来自随机变量  的样本 ，则下列结论正确的是（ ）。

答案:

5、 设  是来自总体 的样本， 记 ，，则下列结论中错误的是（ ）。

答案:  是  的无偏估计

6、 设总体  服从  分布， 为样本， 为样本均值，则以下结论中错误的是（ ）。

答案:  是  的极大似然估计量

7、 设总体  服从  上的均匀分布， 为样本，记  为样本均值，则下列统计量不是  的矩法估计量的是（ ）。

答案:

8、 设  是来自正态总体  的样本，则对统计量 ，，，以下结论中错误的是（ ）。

答案: 比  更有效

9、 设总体  在  上均匀分布，从中抽取容量为1的样本 ，则下述  是  的无偏差估计量的是（ ）。

答案:

10、 设某种元件的寿命 ，其中参数  未知，为估计平均寿命  及方差 ，随机抽取7只元件得寿命为(单位:小时)：1575，1503，1346，1630，1575，1453，1950。则  的矩法估计值为（ ）。

答案: 1576

作业第7讲 参数估计 单元作业7

1、 设样本  来自于总体其中  为未知参数。求参数  的矩估计。
评分规则:  

2、 设样本  来自于总体其中  为已知， 为未知参数。求参数  的矩估计。
评分规则:  由矩法估计，令 得 。

3、 设样本  来自于二项分布 ，其中  为未知参数，求参数  的矩估计量 。
评分规则:  解方程组得： ，，从而参数  的矩估计量为： 

4、 设样本  来自于二项分布 ，其中  已知，求未知参数  的极大似然估计。
评分规则:  建立似然函数  取对数，求导数解得求二阶导数 所以似然解为似然估计值，由似然解为样本的显示函数，故极大似然估计量为 

5、 设样本  来自于几何分布 ，求未知参数  的极大似然估计。
评分规则:  由题意有建立似然函数解得求二阶导数所以似然解为似然估计值，由似然解为样本的显示函数，故极大似然估计量为

6、 设总体  具有密度函数 为来自  的样本，求参数  的极大似然估计量。
评分规则:  似然函数求解得求二阶导数所以似然解为似然估计值，由似然解为样本的显示函数，故极大似然估计量为 

7、 设样本  来自于总体其中  为未知参数。求参数  的极大似然估计。
评分规则:  似然函数求解得求二阶导数所以似然解为似然估计值，由似然解为样本的显示函数，故极大似然估计量为 

8、 设总体 ， 来自总体 , ，求参数  的置信度为0.95的置信区间。
评分规则:  

9、 在钻石称量例子中，方差未知。已知称量了5次，有 ，求钻石真实质量的区间估计？
评分规则:  钻石真实质量的区间估计为

10、 在钻石称量模型中，，为使  的置信水平 0.95 的区间长度 ，求样本容量 至少应为多少？
评分规则:  区间长度为显然区间长度只与样本容量 n 有关。 有 则样本容量至少应为 16。

第8讲 假设检验 单元测验8

1、 在统计假设的显著性检验中，给定了显著性水平 ，下列结论中错误的是（ ）。

答案: 拒绝域选法是唯一的

2、 样本容量 n 确定后，在一个假设检验中，给定显著水平为 ，设此第二类错误的概率为 ，则必有（ ）。

答案:

3、 在统计假设的显著性检验中，下列结论错误的是（ ）。

答案: 记显著性水平为 ，则  是该检验犯第二类错误的概率，即”取伪”概率

4、 进行假设检验时，选取的统计量（ ）。

答案: 仅是样本的函数

5、 设对统计假设  构造了显著性检验方法，则下列结论错误的是（ ）。

答案: 对不同的样本观测值，拒绝域不同

6、 设对统计假设  构造了一种显著性检验方法，则下列结论错误的是（ ）。

答案: 对同一个检验水平 ，基于不同的观测值所做的推断结果相同

7、 在统计假设的显著性检验中，下列说法错误的是（ ）。

答案: 拒绝域和接受域随样本观测的不同而改

8、 已知若 ，则 。现假设总体  为样本，，对假设 ，取显著性水平 ，下列集合中不能作为拒绝域的是（ ）。

答案:

9、 对于总体分布的假设检验 ，下列结论中错误的是（ ）。

答案: 拟合检验法只适用于  为正态分布函数的情形

10、 设总体  未知，对检验问题  取显著性水平  进行  检验， 为样本，记 。下列对拒绝域  的取法正确的是（ ）。

答案:

11、 当正态总体 X 的方差  未知，检验期望  用的统计量是（ ）。

答案:

12、 若 ，现假设总体 ， 为样本， 为样本均值。对于检验问题： ，取显著性水平 ，则下列对拒绝域的选法正确的是（ ）。

答案:

13、 在统计假设的显著性检验中，下列说法错误的是（ ）。

答案: 拒绝域和接受域随样本观测的不同而改变

作业第8讲 假设检验 单元作业8

1、 某厂生产的螺钉，按标准强度为68克/，而实际生产的螺钉强度 X 服从 （单位：克/）。现从该厂生产的螺钉中抽取容量为 36 的样本，其样本均值为 ，问在显著水平  下，这批螺钉的强是否达到标准？
评分规则:  解 ： 提出假设：  拒绝域计算得 故接受 ，认为螺钉的强度达到标准。

2、 根据去年的调查，某城市一个家庭每月的耗电量服从正态分布 ，今年随机调查100个家庭，统计得到他们每月的耗电量的平均值为34.25，能否确定今年家庭平均每月耗电量是否有所提高？
评分规则:  解：由题意作假设  统计量：  拒绝域：  计算  结论：拒绝 ，说明今年家庭平均每月耗电量有所提高。

3、 设需要对某一正态总体  的均值进行假设检验拒绝域为 。若要求犯第二类错误的概率  不超过 0.05，估计所需的样本容量 n。
评分规则:  解：由于   所以从而 。

4、 设  为来自总体 的样本，已知对统计假设：  的拒绝域为 。求犯两类错的概率 与 。
评分规则:  答： 

5、 有一批木材小头直径 ，按规格要求， 才能算是一等品，现随机抽测 100 根，计算得小头直径平均值为 ，问能否认为这批木材属于一等品？
评分规则:  由假设检验的惰性，一般产品都只能算是合格品，只有非常显著的观测结果才能改变产品为一等品的认识，所以 （1）提出统计假设： ( 2）由于方差已知，选择检验法； （3）拒绝域为 （4）取，有 则样本落入拒绝域内，拒绝，进而接受这批木材为一等品。

6、 一汽车轮胎制造商声称，他们生产的某一等级的轮胎平均寿命在一定的汽车重量和正常行驶条件下大于50000公里。现对这一等级的120个轮胎组成的随机样本进行了测试，测得平均每一个轮胎的寿命为51000公里，样本标准差是5000公里。已知这种轮胎寿命服从正态分布。试根据抽样数据在显著性水平  下判断该制造商的产品是否与他所说的标准相符合。
评分规则:  解：设表示制造商生产的某一等级轮胎的寿命（单位：公里）。由题意知，，方差 未知。 （1）设统计假设（2）确定检验统计量为T检验（3）确定拒绝域形式为 （4）代入样本数据 ，（公里）， （公里），。样本落在拒绝域之内，拒绝 ，接受 ，即接受该制造商的声称可信，其生产的轮胎平均寿命显著地大于50000公里。

7、 某机器加工的B型钢管的长度服从标准差为2.4公分的正态分布。现从一批新生产的B型钢管中随机选取25根，测得样本标准差为2.7公分。试以显著性水平0.01判断该批钢管长度的变异性与标准差2.4比较是否有明显变化。
评分规则:  设 X 表示新生产的B型钢管的长度（单位：公分）。由题意知 。（1）设立统计假设： （2）确定检验统计量为 （3）确定拒绝域形式为（4）代入样本数据 公分，，当  时，，，且有样本落在拒绝域之外，不拒绝原假设，即认为该批B型钢管长度的变异性与标准差比较没有显著变化。

8、 正常情况下，某炼铁炉的铁水含碳量服从方差为 ( 0.108^2 )的正态分布。现在测试了5炉铁水，其含碳量分别为4.28，4.40，4.42，4.35，4.37。问总体方差是否有显著变化？
评分规则:  解：（1）由题意作出假设：，其中 。（2）确定检验统计量为 （3）原假设的拒绝域为（4）由 ，计算检验统计量的值样本落在拒绝域之内，所以拒绝原假设，认为总体方差有显著变化。

9、 某公司的考勤员试图证明星期一的缺勤是其他工作日缺勤的两倍，已有三月的缺勤记录如下表： 问在显著水平  下星期一的缺勤是其他工作日缺勤的两倍吗？
评分规则:  由题意作出假设 样本容量为 。卡方统计量： 因为 ，所以接受 ，认为星期一的缺勤是其他工作日缺勤的两倍。

作业第9讲 回归分析 单元作业9

1、 根据一组数据建立的线性回归方程为 。要求：1）解释截距  的意义； 2）解释斜率  的意义； 3）计算当  时的 。
评分规则:  解：1）当自变量 x 取 0 时，因变量 y 的平均取值为 10；2）当自向量变化 1 个单位，因变量的平均值变动 -0.6 个单位；3）。

2、 为考察某种维尼纤维的耐水性能，安排了一组实验，测得其中甲醇浓度 x 及相应的”缩醇化度” y 数据如下：  1) 求样本相关系数； 2）建立一元线性回归方程； 3) 对建立的回归方程做显著性检验 。
评分规则:  解：1) 由样本数据可以算出 因此样本相关系数 。2) 应用最小二乘估计公式，，于是一元线性回归方程为3）解释:根据题意检验假设： ，因为 ，所以拒绝假设 ，认为  之间线性相关显著。

3、 推算农场成熟期有效穗数，在五块田里进行了对比试验，在同样肥料和管理水平下，按成苗和成穗时间测得如下数据：请检验基本苗数  与有效穗数  之间线性关系是否显著？
评分规则:  解：根据题意检验假设：，计算出 因为 ，查相关系数检验表得 。 由于 ，所以接受假设 ，认为  之间线性相关不显著。

第9讲 回归分析 单元测验9

1、 一元线性回归模型  中回归系数  的实际意义（ ）。

答案: 当  变动1个单位时， 的平均变动数量

2、 根据最小二乘法的思想，拟合直线回归方程是使（ ）。

答案:

3、 判断下面实例中哪一个不是相关关系（ ）。

答案: 圆的直径与面积

4、 一元线性回归模型 ，下面那一个选项是不正确的（ ）。

答案:  是残差

5、 平方和分解公式是 ，而  被称为（ ）。

答案: 回归平方和

6、 在一元线性回归模型中，若根据样本数据，计算得到经验回归方程： ，则下列的推测正确的是（ ）。

答案: 可以认为 Y 与 X 有负相关关系

7、 如果相关系数 ，则说明两个变量之间（ ）。

答案: 相关程度很低

8、 双波长薄层扫描仪对某原料的一种物质含量测定，其浓度 c 与测得积分值 h 的数据如下表，求 h 关于 c 的回归直线（ ）。计算得 。

答案:

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